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间隔排列
卜益伟
【一级课题】小学“慧学”课堂构建的行动研究
【二级课题】 课堂教学现状的调查研究
【三级课题】小学数学教学课堂中“序”的研究
【教学内容】
苏教版义务教育教科书数学三年级（上册）78-79页
【学情分析】
本课是一节探索规律的活动课。《间隔排列》这一内容由原来的四年级修订后移到了三年级学习。随着受教学生年龄的降低，这部分内容学习的重点也发生了明显的变化，不是过多的让学生去解决间隔排列中的问题，而是把重点关注学生感悟规律、寻找规律、表达规律、解释规律的过程，重在对规律探索的过程，并在此过程中体会由具体到抽象，由特殊到一般的归纳思想。
【教学目标】
认知目标
使学生能够结合具体情境，发现并理解一一间隔排列的两种物体数量之间的关系和规律，并能根据间隔排列的特点，由一种物体的数量知道另一种物体的数量。
能力目标
使学生经历探索规律的过程，在探索规律中体会观察、比较、归纳是发现规律的基本方法，培养学生初步推理能力。
情感目标
使学生体验发现规律的喜悦，发展对数学的好奇心和求知欲；培养用数学眼光观察事物的能力，逐步积累探索规律的经验。
【重点、难点】
教学重点：探究并发现间隔排列中物体数量之间的规律。
教学难点：发现和概括规律。
【教学理念】
数学教学过程中也有一定的“序”，本节课学生在探索规律中体会观察、比较、归纳是发现规律的基本方法，培养学生初步推理能力，让他们体会到研究规律也有一般的“序”。
【教学过程】
情境导入，引出一一间隔排列规律
小朋友们，今天老师带领大家一起去参观兔子乐园。老师给兔子们带来了一些神秘的礼物，一起来看看是什么吧！
师：第一份礼物猜一猜接下来是什么？
第二份礼物。请你猜一猜？
师：你为什么猜的这么快呢？
师：有规律
师：看来这些物体在排列上是有规律的。
师：仔细观察这两组排列，他们有什么相同的地方。
小结：像这样两种物体都是一个隔着一个排列的，在数学上我们称做一一间隔排列。（板书：两种物体 一个隔着一个排列 一一间隔排列）
【设计意图：间隔排列的规律表述可以分为排列特征和数量关系两部分。本环节初步感知排列特征，创设孩子们喜欢的兔子乐园的情境，从简单的萝卜和白菜，苹果和香蕉初步感受间隔排列这一现象，通过师生间的对话互动，激发学生的兴趣和求知欲，一些简单的问答能够让绝大多数学生融入课堂并提高下一步探索规律的积极性。】
感悟建立一一间隔排列的模型
课件出示：兔子乐园主题图
1、在情境中寻找一一间隔排列
师：兔子乐园中有这样的排列规律吗？请你找一找。
预设：生①兔子和蘑菇一一间隔排列
生②夹子和手帕一一间隔排列
生③木桩和篱笆一一间隔排列
师：同学们真厉害，通过观察，在图上一共发现了三组一一间隔的排列。
2、在活动中创造一一间隔排列
师：你想不想也来创造一组一一间隔的排列呢？
活动（一）：
老师帮大家准备了一些小兔和蘑菇，同桌合作，一起摆一摆。创造一组一一间隔的排列。
预设：学生出现3种情况。（5只4个，6只5个，7只6个）
展示：分别让学生展示摆法。
师小结：看来只要是两种物体一个隔着一个排列，都是一一间隔排列。
【设计意图：从找出情境图中的间隔排列现象，到自己创造一组间隔排列，循序渐进地让学生从感知到理解有了一个完整地过程，学生通过找一找，与同桌互动摆一摆并交流展示，对“一一间隔排列”有了更深的认识，建立了一一间隔的基本模型】
探究一一间隔排列规律的的两种数量关系
1、探究小兔和蘑菇之间的数量关系
师：他们有什么不同的地方？
生：数量不同。
师：像这样的一一间隔排列，小兔和蘑菇数量上会不会也存在着一些规律呢？想不想去研究？
师：想要知道他们的数量是多少，你有什么好的方法？
生：数一数（板书：数一数）
现在老师把你们创造的作品放到了屏幕中，兔子乐园的兔子和蘑菇也放在一起。请你数一数把结果填在表格里，比一比看看数量之间究竟有什么关系？（板书：填一填）
师：你来交流下你的结果。
师：请你比一比，他们数量之间有什么关系？（板书：比一比）
师：现在不知道他们的数量，那他们的数量之间的关系你知道吗？
生：相差1.
师：你为什么说小兔和蘑菇数量总是相差1呢？你是怎么想的呢？
师：如果我们把一只小兔和一个蘑菇一个一个地对起来，一只小兔对着一个蘑菇，那么最后会怎样。请看。
师：看来他们真的相差一个。
2、渗透“一一对应”的思想，体验“相差1个”的合理性
（1）如果我们把一只小兔和一个蘑菇对应起来看成一组，一组一组圈下去，结果会怎么样？（板书：圈一圈）
（2）学生在作业纸圈一圈
总结：刚才同学们通过圈一圈的方法发现了兔子和蘑菇真的相差1，（板书：圈一圈，相差1）
（3）现在你能快速说一说这组排列两种物体的数量关系吗？出示3组排列（第一组兔子比蘑菇多1，第二组也是，第三组蘑菇比兔子多1）
（4）课件出示：像这样排在第一个和最后一个的物体我们叫做两端物体。第一组两端物体都是兔子，蘑菇出现在中间，叫做中间物体。所以两端物体是兔子，兔子就比蘑菇多1。第三组呢？你来说说两端物体是什么。所以谁比谁多1？
（5）看来在这样的一一间隔排列中，排在两端物体的数量都比中间物体多1个。
3、应用“一一对应”思想理解“相差1个”的合理性
（1）练习1：回到课件上，练一练。
木桩有13个，篱笆有多少？你是怎么想的？ 手帕有9块。夹子有几个呢？
（2）练习2：正方形和圆片。100个。为什么圆都是100个。而正方形的数量不同呢？
【设计意图：在学生充分理解“一一间隔排列”的基础上，用“数一数”、“填一填”“比一比”“圈一圈”等手段引导学生探索间隔排列的两种物体数量之间的关系，从而进一步探究其中的原因，给学生足够的时间展开讨论。并归纳间隔排列现象中的规律。之后的小练习回到先前的情境中，利用发现的规律解决了问题，有始有终。再抛出正方形和圆片的问题“为什么圆都是100个，而正方形的数量不同呢？”激发学生思考。】
操作分类，理清一一间隔排列的两种数量关系
1、创造
老师这里也有一些正方形和圆片请你再次按照要求创造一组一一间隔排列。
活动（二）：按要求摆一摆
用5个正方形和一些圆片
正方形和圆片一一间隔排列
左边同学摆正方形，右边同学摆圆片。
摆完后数一数你摆了几个圆片？
分类
（1）同学们一下子创造了4组不同的排列。他们是一一间隔排列吗？
（2）仔细观察这4种排列，你能帮他们分分类吗？
预设：可能出现几种情况。1.数量多少分成3类，4个5个6个。
2.两类，相差1一类，相等一类。
3.开始颜色一样的一类，颜色不同的一类。
（3）指着数量相等的一类问，你怎么知道他们数量相等？你可以用什么方法验证？
生：数一数，圈一圈
3、比较
（1）请仔细观察这几组排列，为什么都是一一间隔，第一类数量相差1，而第二类数量相等呢？你有什么发现？（板书：两端相同，两端不同）
（2）最多用几个圆？最少呢？还可能是几个？
小结：通过研究我们发现了一一间隔排列的两种物体数量之间确实有规律。可能相差1，也可能数量相等。
【设计意图：有了上一层次的抛砖引玉，在学生再次动手操作，创造一组“一一间隔排列”时，就有可能得出4种不同的排列，将学生不同摆法展示在黑板上，引导学生进行分类、比较，最后再通过讨论与补充得出“一一间隔排列”的两种物体数量之间的规律，可能相差1，也可能数量相等。】
联系生活，深化间隔排列的认识
1、生活中的一一间隔
2、封闭图形中的一一间隔。
【设计意图：这部分内容使学生体验发现规律的喜悦，一一间隔规律在生活中的应用，发展了学生对数学的好奇心和求知欲；培养用数学眼光观察事物的能力，逐步积累探索规律的经验】
拓展延伸
出示课件：像这样的间隔排列还是一一间隔排列吗？
像这样的排列同学们可以用今天我们所学到的方法自己去探索它的规律。
【设计意图：这一部分的设计，让学生能感受到，这样地一一间隔排列现象在生活中随处可见，数学来源于生活，只要认真观察，就能发现生活中的数学。再出示围成一圈的珠子，通过变魔术这类学生感兴趣的方式，合理地解释了封闭图形其实就是“两端不同” 的这一情况，最后的拓展，更深层次地激发学生思维，把新知的学习方法迁移到更多的问题中去。
间隔排列
两种物体 一个隔着一个排列 一一间隔排列
数一数
两端相同 数量相差1 填一填
两端不同 数量相等 比一比
圈一圈
【授后反思】
本节课我执教的是苏教版义务教育教科书数学三年级（上册）78-79页，本课是一节探索规律的活动课。
一、教材理解
本节课教学的探索规律是基于一个有趣的童话情境-----兔子庄园而展开的，所以我在全课多个环节中贯穿了兔子蘑菇这两个模型，从具体到抽象，通过两次创造一一间隔排列的活动。让学生通过动手摆一摆、数一数、填一填、比一比、圈一圈等方法，使每个学生都在活动中有了直观地发现，认真地思考，再进行粘贴学生的作品和多媒体系统的展示，真正实现了师生、生生之间的互动。从而促进学生的数学思考。
二、教学过程反思
1、情境导入，激发兴趣。
“好的开始是成功的一半”，所以在一堂课开始就要抓住学生的“味蕾”，对于导入的情境设计就尤为重要。本节课中，将兔子乐园剧情化，引入给小兔子们准备了一些礼物，让学生观察礼物的排列形式，从而引出了像上面萝卜和白菜这样的排列规律。在活动中学生兴趣盎然，课堂气氛活跃。
2、动手操作，激发思考。
让学生在兔子乐园中发现排列规律后，为了更好的理解这个规律，我设计了一个让学生自己动手创造一组一一间隔排列（使用放在桌上的兔子和蘑菇），然后展示学生的作品。学生自己创造出这样的排列，将脑海中的抽象的感受转化成直观的操作呈现，激发了学生对于自己创作的作品所具有的特质的研究，顺利进入到下一环节。
3、解决重点，突破难点。
在过渡的过程中，学生先前研究的是排列规律。怎么自然地过渡到要研究数量之间的关系呢？这是我磨课过程中一直思索的一个问题。后来想到了通过对比呈现学生的作品，让他们发现数量之间不一样，从而引出要研究的重点也是难点两种物体数量之间的关系。于是从这个点出发，通过了一系列的方法：数一数、比一比、填一填，方法不同，形式多样，学生都发现了，在兔子和蘑菇这两种物体一一间隔的排列中，兔子总是比蘑菇的数量多1。学生肯定心里也在总结规律，那是不是只要他们是一一间隔排列，就永远兔子比蘑菇多1？于是引出一一对应的思想，通过圈一圈深化了一一间隔排列的规律。接着通过快速判断两种物体的数量关系谁比谁多1，将学生由浅层的分析总结，慢慢抽象到两端的物体会比中间的物体多1。再通过几个练习加深了学生对规律的认知。
数学是一门逻辑性很强的基础学科，数学的学习内容较抽象，而小学生的主要思维形式是直观形象思维，由于抽象性和形象性之间的矛盾他们往往不容易掌握重难点。所以在教学中，学生通过形式多样的方法，把“一一对应”的数学思想于无形中渗透，再通过不同的对比，在理解的情况下，由形象再次抽象，总结经验。
4、操作分类，感悟区别。
经过上面一系列的活动后，学生对于一一间隔排列有了深刻的认识。接下来通过固定5个正方形，让学生自己动手摆圆，使得呈现一个一一间隔的排列。将学生不同摆法张贴呈现在黑板，学生分类，发现两端物体相同和两端物体不同情况，最终研究发现了一一间隔排列的两种物体数量之间确实有规律。可能相差1，也可能数量相等。学生通过动手操作、思考、分类、感悟，解放了单一的两端物体只能是相同的思想，并且通过对比，迁移等方法，发现了两端相同和两端不同的一一间隔排列的性质特征，强化了学生独立动手和思考的能力。
5、联系生活，拓展思考。
从生活中，发现需求，生活中也需要一一间隔排列，它创造了美，也有它的实用性。接着拓展到一串珠子的排列规律，通过剪一剪发现他们数量之间的关系。最后出示两个隔着两个排列的珠子的规律进行拓展。新知的学习方法是可以迁移到类似的内容中去，学生可以把今天这堂课中所学习的方法来解决以后遇到的类似的数学问题。
总之，本节课中，充分地将学生活动与探索规律相结合，以鲜明的教学特点，有趣的活动，形象生动的教学情境，让学生动手思考在探索中学习，更深层次帮助学生突出重点，突破难点，寓教于乐，教师轻松地教，学生快乐地学。在教学过程中发现本班学生思维很活跃，对于一些难点他们理解的很到位，在课堂中我应该要更加全面的关注一些不怎么举手的孩子，可能他们的回答会让课堂更加的丰满。